【題目】如圖,直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3,a),第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)圖象上,OB與x軸正半軸的夾角為α,且tanα=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點B的坐標(biāo);
(3)求S△OAB.
【答案】(1) y=; (2) B的坐標(biāo)為(6,2);(3)9.
【解析】分析:(1)由點A在直線上,將x=3代入帶直線解析式中求出a值,再由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出k值,由此即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)點B坐標(biāo)為(x, ),利用正切的定義結(jié)合tanα= ,即可得出關(guān)于x的分式方程,解方程即可得出x的值,由此即可得出點B的坐標(biāo);
(3)設(shè)直線OB為y=kx,由點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線OB的解析式,過A點做AC⊥x軸,交OB于點C,利用分割法結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
詳解:
(1)∵直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3,a),
∴a=×3=4,
∴點A的坐標(biāo)為(3,4),
∴k=3×4=12,
∴反比例函數(shù)解析式y= .
(2)∵點B在這個反比例函數(shù)圖象上,設(shè)點B坐標(biāo)為(x, ),
∵tanα=,
∴=,解得:x=±6,
∵點B在第一象限,
∴x=6,
∴點B的坐標(biāo)為(6,2).
(3)設(shè)直線OB為y=kx,(k≠0),將點B(6,2)代入得:2=6k,
解得:k=,
∴OB直線解析式為:y=x.
過A點做AC⊥x軸,交OB于點C,如圖所示:
則點C坐標(biāo)為(3,1),
∴AC=3.
S△OAB的面積=S△OAC的面積+S△ACB的面積=×|AC|×6=9.
∴△OAB的面積為9.
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【題目】如圖,已知,射線從的位置開始繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn),速度是每秒,同時射線從的位置開始繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),速度是每秒,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒.
(1)用含的代數(shù)式表示和的度數(shù);
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)等于時,求的值;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的,使得射線恰好是圖中某個角的平分線?如果存在,請求出的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點,正比例函數(shù)的圖象與交于點.
(1)求點坐標(biāo);
(2)求的表達式;
(3)求和的面積.
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【題目】如圖,已知O是直線AB上一點,∠BOC<90°,三角板(MON)的直角頂點落在點O處現(xiàn)將三角板繞著點O旋轉(zhuǎn),并保持OM和OC在直線AB的同一側(cè).
(1)若∠BOC=50°
①當(dāng)OM平分∠BOC時,求∠AON的度數(shù).
②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部,且∠AON=3∠COM時,求∠CON的度數(shù):
(2)當(dāng)∠COM=2∠AON時,請畫出示意圖,猜想∠AOM與∠BOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】綜合與探究:
如圖,直線與軸,軸分別交于,兩點,其中.
(1)求的值;
(2)若點是直線上的一個動點,當(dāng)點僅在第一象限內(nèi)運動時,試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)探索:
①在(2)條件下,當(dāng)點運動到什么位置時,的面積是;
②在①成立的情況下,在軸上是否存在一點,使△是等腰三角形?若存在,請寫出滿足條件的所有點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某商店銷售甲、乙兩種商品,現(xiàn)有如下信息:
請結(jié)合以上信息,解答下列問題:
(1)求甲、乙兩種商品的進貨單價;
(2)已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元,該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲種商品零售單價每降0.1元,甲種商品每天可多銷售100件,商店決定把甲種商品的零售單價下降m(m>0)元,在不考慮其他因素的條件下,求當(dāng)m為何值時,商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元(注:單件利潤=零售單價﹣進貨單價)
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【題目】如圖,AC是ABCD的對角線,∠BAC=∠DAC.
(1)求證:AB=BC;
(2)若AB=2,AC=2,求ABCD的面積.
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【題目】2017年上半年撫州市各級各類中小學(xué)(含中等職業(yè)學(xué)校)開展了“萬師訪萬家”活動.某縣家訪方式有:A.上門走訪;B.電話訪問;C.網(wǎng)絡(luò)訪問(班級微信或QQ群);D.其他.該縣教育局負責(zé)人從“萬師訪萬家”平臺上隨機抽取本縣一部分老師的家訪情況,繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次被抽查的家訪老師共有多少人?扇形統(tǒng)計圖中,“A”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為多少?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖.
(3)已知該縣共有3500位老師參與了這次“萬師訪萬家”活動,請估計該縣共有多少位老師采用的是上門走訪的方式進行家訪的?
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【題目】如圖,用三個同(1)圖的長方形和兩個同(2)圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形,兩種方式為覆蓋的部分(陰影部分)的周長一樣,那么(1)圖中長方形的面積與(2)圖長方形的面積的比是( )
A.B.C.D.
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