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![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
分析:延長CP,過點A點B分別作AE⊥CE,BF⊥CF,CF交AB于O,過P作PN⊥AB于N,設AB=AC=2a,求出AE=BF,求出AO=BO=a,求出AO=AP=a,求出OE、PE、求出OP、求出ON、PN、求出BN、在Rt△BNP中,根據(jù)勾股定理即可求出a.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53645e2915ba1.png)
解:延長CP,過點A點B分別作AE⊥CE,BF⊥CF,CF交AB于O,過P作PN⊥AB于N,
設AB=AC=2a,
∵S
△APC=S
△BPC,
∴CP×AE=CP×BF,
∴AE=BF
∵∠AOE=∠BOF,∠BFO=∠AEO=90°,
∴在△BFO和△AEO中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/565898.png)
∴△BFO≌△∠AEO,
∴AO=BO=a,
在RT△OAC中,tan∠AOC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/208224.png)
=2,
∵tan∠APO=tan∠CPD=2,
∴tan∠AOP=tan∠APO,
∴∠AOP=∠APO,
∴AP=AO=a,
在Rt△AEO中,tan∠AOP=2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/210923.png)
,
∴AE=2OE,
∵AO=a,由勾股定理得:OE
2+(2OE)
2=a
2,
OE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/327.png)
a,
∵AO=AP,AE⊥OP,
∴OE=PE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/327.png)
a,
∴OP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1285.png)
a,
在Rt△OPN中,tan∠AOP=2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/344381.png)
,
∴PN=2ON,
∵OP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1285.png)
a,由勾股定理得:ON
2+(2ON)
2=(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1285.png)
a)
2,
∴ON=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/335.png)
a,PN=2ON=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
a,BN=a+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/335.png)
a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1412.png)
a,
在Rt△PNB中,由勾股定理得:BN
2+PN
2=BP
2,
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1412.png)
a)
2+(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
a)
2=(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3293.png)
)
2,
a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
∴AB=2a=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
故答案為:2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
.
點評:本題考查了勾股定理,等腰直角三角形,解直角三角形,全等三角形的性質和判定的應用,綜合性比較強,難度偏大.