Question

15．已知⊙O及⊙O外一點P，過點P作出⊙O的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲、乙兩同學的作業(yè)：

甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；
②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；
③作直線PM，則直線PM即為所求（如圖1）．
乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P；
②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；
③作直線PM，則直線PM即為所求（如圖2）．
對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲乙都對
• B． 甲乙都不對
• C． 甲對，乙不對
• D． 甲不對，已對

Answer 1

分析 （1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=OP，進而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，
（2）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．

解答 證明：（1）如圖1，連接OM，OA，
∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；
∴OA=OP，
∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；
∴OA=MA=OP，
∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，
∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°
∴OM⊥MP，
∴MP是⊙O的切線，
（2）如圖2
∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，
∴∠OMP=90°，
∴MP是⊙O的切線．
故兩位同學的作法都正確，
故選：A．

點評 本題主要考查了復雜的作圖，重點是運用切線的判定來說明作法的正確性．