【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過點(diǎn)C作直線lAB,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E.

(1)求∠BAC的度數(shù);

(2)當(dāng)點(diǎn)DAB上方,且CDBP時(shí),求證:PC=AC;

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中

①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí),求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);

②設(shè)⊙O的半徑為6,點(diǎn)E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出BDE的面積.

【答案】(1)45°;(2)見解析;(3)①∠ACD=15°;ACD=105°;ACD=60°;ACD=120°

36

【解析】試題分析:(1)易得△ABC是等腰直角三角形,從而∠BAC=∠CBA=45°

(2)分當(dāng) BPA的中垂線上,且P在右時(shí);BPA的中垂線上,且P在左;APB的中垂線上,且P在右時(shí)APB的中垂線上,且P在左時(shí)四中情況求解;

(3)①先說明四邊形OHEF是正方形,再利用△DOH∽△DFE求出EF的長,然后利用割補(bǔ)法求面積;②根據(jù)△EPC∽△EBA可求PC=4,根據(jù)△PDC∽△PCA可求PD PA=PC2=16,再根據(jù)SABP=SABC得到,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.

(1)解:(1)連接BC,

AB是直徑,

∴∠ACB=90°.

∴△ABC是等腰直角三角形,

∴∠BAC=∠CBA=45°;

(2)解:∵∴∠CDB=CDP=45°,CB= CA

CD平分∠BDP

又∵CDBP,BE=EP

CDPB的中垂線,

CP=CB= CA,

(3) (Ⅰ)如圖2,當(dāng) BPA的中垂線上,且P在右時(shí),∠ACD=15°;

(Ⅱ)如圖3,當(dāng)BPA的中垂線上,且P在左,∠ACD=105°;

(Ⅲ)如圖4,APB的中垂線上,且P在右時(shí)∠ACD=60°;

(Ⅳ)如圖5,APB的中垂線上,且P在左時(shí)∠ACD=120°

(Ⅰ)如圖6 ,

.

(Ⅱ)如圖7, ,

,

.

,

.

,

,

,

.

設(shè)BD=9k,PD=2k,

,

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90°,AB=AD=25,BC=32,連接BD,AEBD,垂足為E.

(1)求證:ABE∽△DBC;

(2)求線段AE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車專賣店銷售,兩種型號(hào)的新能源汽車。上周售出1輛型車和3輛型車,銷售額為96萬元,本周已售出2輛型車和1輛型車,銷售額為62萬元。

(1)求每輛型車和型車的售價(jià)各為多少?

(2)隨著汽車限購政策的推行,預(yù)計(jì)下周起,兩種型號(hào)的汽車價(jià)格在原有的基礎(chǔ)均有上漲,若型汽車價(jià)格上漲m%,型汽車價(jià)格上漲3m%,則同時(shí)購買一臺(tái)型車和一臺(tái)型車的費(fèi)用比漲價(jià)前多12%,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ADB、BCD都是等邊三角形,點(diǎn)EF分別是AB,AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足AE=DF連接BF與DE相交于點(diǎn)G,CHBF垂足為H,連接CG若DG=,BG=,、滿足下列關(guān)系:,則GH=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】創(chuàng)衛(wèi)工作人人參與,環(huán)境衛(wèi)生人人受益,我區(qū)創(chuàng)衛(wèi)工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段某校擬整修學(xué)校食堂,現(xiàn)需購買A、B兩種型號(hào)的防滑地磚共60塊,已知A型號(hào)地磚每塊80元,B型號(hào)地磚每塊40元

1若采購地磚的費(fèi)用不超過3200元,那么,最多能購買A型號(hào)地磚多少塊?

2某地磚供應(yīng)商為了支持創(chuàng)衛(wèi)工作,現(xiàn)將A、B兩種型號(hào)的地磚單價(jià)都降低a%,這樣,該;ㄙM(fèi)了2560元就購得所需地磚,其中A型號(hào)地磚a塊,求a的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,BD=8.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)過點(diǎn)AAHBC于點(diǎn)H,求AH的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx(k0)沿著y軸向上平移3個(gè)單位長度后,與x軸交于點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)B、C且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.

(1)求直線BC及該拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D,求△DBC的面積;

(3)如果點(diǎn)Fy軸上,且∠CDF=45°,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.

(1)求證:四邊形ABEF為菱形;

(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若BF=6,AB=5,求AE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°ACBC,將ABC沿EF折疊,使點(diǎn)A落在直角邊BC上的D點(diǎn)處,設(shè)EFABAC邊分別交于點(diǎn)E、F,如果折疊后CDFBDE均為等腰三角形,那么∠B_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案