【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分線.

（1）如圖1，若AD=BD，求∠A的度數(shù)；

（2）如圖2，在（1）的條件下，作DE⊥AB于E，連接EC.求證：△EBC是等邊三角形.

【答案】(1) 30°;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意易證∠A=∠DBA=∠DBC，然后利用三角形的內(nèi)角和進行求解即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=BE，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可得證.

（1）解：∵AD=BD，

∴∠A=∠DBA，

∵∠DBA=∠DBC，

∴∠A=∠DBA=∠DBC，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠DBA+∠DBC=90°，

∴∠A=30°；

（2）證明：∵AD=BD，DE⊥AB，

∴AE=BE，

∴CE=BE，

∵∠A=30°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形.

練習冊系列答案
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【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗． 我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)． 請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補充完整；

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移項，合并同類項，得x=2（第二步）

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B. ∠A＋∠D＝∠C＋∠E

C. ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°

D. ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°

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【題目】探究題：

（1）三條直線相交，最少有__________個交點，最多有__________個交點，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù)；

（2）四條直線相交，最少有__________個交點，最多有__________個交點，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù)；

（3）依次類推，n條直線相交，最少有__________個交點，最多有__________個交點，對頂角有__________對，鄰補角有__________對.

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【題目】按照如下步驟計算：6﹣2÷（ + ﹣ ﹣ ）．
（1）計算：（ + ﹣ ﹣ ）÷6﹣2；
（2）根據(jù)兩個算式的關(guān)系，直接寫出6﹣2÷（ + ﹣ ﹣ ）的結(jié)果．

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