【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接CD.求證：CD⊥BE.

【答案】見解析

【解析】試題分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，進(jìn)而可以推出∠BAE=∠CAD；根據(jù)上述分析結(jié)合全等三角形的判定定理SAS即可得到△ABE≌△ACD，則∠ABE=∠ACD=45°，再結(jié)合∠ACB=45°，即可求出∠BCD的度數(shù)，至此本題不難解答.

：證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，

在△ABE與△ACD中，

∵AB＝AC ，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，

∴△ABE≌△ACD．

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABE=45°．

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．

∴DC⊥BE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，過等邊三角形ABC邊AB上一點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC于點(diǎn)E，分別取BC，DE的中點(diǎn)M，N，連接MN．

（1）發(fā)現(xiàn)：在圖1中， =；
（2）應(yīng)用：如圖2，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)求出 的值；

（3）拓展：如圖3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分別是底邊BC，DE的中點(diǎn)，若BD⊥CE，請(qǐng)直接寫出 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC，分別交AB于E，交AC于F，則圖中的等腰△有（　　）個(gè)

(A)4(B)5

(C)6(D)7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年12月底我國首艘航空母艦遼寧艦與數(shù)艘去驅(qū)航艦組成編隊(duì)，攜多架殲﹣15艦載戰(zhàn)斗機(jī)和多型艦載直升機(jī)開展跨海區(qū)訓(xùn)練和試驗(yàn)任務(wù)，在某次演習(xí)中，預(yù)警直升機(jī)A發(fā)現(xiàn)在其北偏東60°，距離160千米處有一可疑目標(biāo)B，預(yù)警直升機(jī)立即向位于南偏西30°距離40千米處的航母C報(bào)告，航母艦載戰(zhàn)斗機(jī)立即升空沿北偏東53°方向向可疑目標(biāo)飛去，請(qǐng)求出艦載戰(zhàn)斗機(jī)到達(dá)目標(biāo)的航程BC．
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB的平分線為OM，ON為∠MOA內(nèi)的一條射線，OG為∠AOB外的一條射線.試說明：

（1）∠MON=(∠BON-∠AON)；

（2）∠MOG=(∠AOG+∠BOG)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A.
B.tan30°
C.3.14
D.2﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，直線，另一直線交于，交于，且，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，且．

（）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊且點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，的平分線交的平分線于點(diǎn)，求的度數(shù)；

（）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊且點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，的平分線交的平分線于點(diǎn)，求的度數(shù)；

（）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊且點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，的平分線交的平分線所在直線交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)，不說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】騎自相車旅行越來越受到人們的喜愛，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2016年4月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售比去年增加400元，若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%．
（1）求今年4月份A型車每輛銷售價(jià)多少元（用列方程的方法解答）；
（2）該車行計(jì)劃5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？ A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）

1100

1400

銷售價(jià)格（元/輛）

今年的銷售價(jià)格

2400

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)Rt△DEF直角邊DE落在AB上，過A點(diǎn)作射線AC與斜邊EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AC方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，Q為AP中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）
（1）若點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，當(dāng)t=5時(shí)，連接QE，PF，此時(shí)△AQE為三角形、四邊形QEFP為形；
（2）如圖②，若在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△DEF同時(shí)沿著BA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止． ①如圖①，若M為EF中點(diǎn)，當(dāng)D、M、Q三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求t的值；
②在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)Q為圓心的圓與Rt△DEF兩個(gè)直角邊所在直線都相切時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

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