【題目】如圖，∠AOB的平分線為OM，ON為∠MOA內(nèi)的一條射線，OG為∠AOB外的一條射線.試說明：

（1）∠MON=(∠BON-∠AON)；

（2）∠MOG=(∠AOG+∠BOG)．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】根據(jù)角平分線定義和角的和差關(guān)系，得

（1）∠BON－∠AON=∠BOM+∠MON－∠AON=(∠BOM－∠AON)+∠MON=∠MON+∠MON=2∠MON；

（2）∠AOG+∠BOG=∠AOB+∠BOG+∠BOG=2∠MOB+2∠BOG=2(∠MOB+∠BOG)=2∠MOG.

解：(1)因為，∠BON=∠BOM+∠MON，

∠BON－∠AON

=∠BOM+∠MON－∠AON

=(∠BOM－∠AON)+ ∠MON

=∠MON+∠MON

=2∠MON，

所以，∠MON=(∠BON－∠AON)；

(2)因為，∠AOG+∠BOG

=∠AOB+∠BOG+∠BOG

=2∠MOB+2∠BOG

=2(∠MOB+∠BOG)

=2∠MOG，

所以，∠MOG=(∠AOG+∠BOG).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）∠AOD的余角是 ______ ，∠COD的余角是 ______

（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請說明理由．

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【題目】如圖，□ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。

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【題目】如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）求線段MN的長；

（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

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【題目】如圖，已知線段AB，請按要求完成下列問題．

（1）用直尺和圓規(guī)作圖，延長線段AB到點C，使BC=AB；反向延長線段AB到點D，使AD=AC；

（2）如果AB=2cm；①求CD的長度；②設點P是線段BD的中點，求線段CP的長度．

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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，點B，C，E在同一條直線上，連接CD.求證：CD⊥BE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且∠B＝∠ADB，過點C作CM垂直于AD的延長線，垂足為M.

(1)若∠DCM＝α，試用α表示∠BAD；

(2)求證：AB＋AC＝2AM.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點,過O點的直線EF 與AB、CD的延長線分別

交于E、F.

(1)證明:△BOE≌△DOF.

(2)當EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形,為什么?

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