Question

【題目】已知：如圖所示，直線(xiàn)，另一直線(xiàn)交于，交于，且，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且．

（）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊且點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，的平分線(xiàn)交的平分線(xiàn)于點(diǎn)，求的度數(shù)；

（）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊且點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，的平分線(xiàn)交的平分線(xiàn)于點(diǎn)，求的度數(shù)；

（）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊且點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，的平分線(xiàn)交的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)，不說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）155°；（3）155°

【解析】(1) 過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN ,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BPE=∠DBP，∠CPE=∠PCA，進(jìn)而得到∠BPC=∠BPC+∠CPE；(2) 過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN , 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BPC=40°+25°=65°；(3) 過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN，分兩種情況討論即可.

（）過(guò)點(diǎn)作．

∵平分．

∴．

∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

同理可證．

．

∴．

（）過(guò)點(diǎn)作．

∵．

∴．

∵平分．

∴．

∴（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．

∵平分．

∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

∴．

()過(guò)點(diǎn)作．

∵平分．

∴（兩直線(xiàn)平行等，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

∴平分．

．

∴．

∴（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．

．