Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)，回答下列問題：

（1）求出此拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（2）寫出拋物線與軸交點、的坐標，與軸的交點的坐標；

（3）寫出函數(shù)的最值和增減性；

（4）取何值時，①，②．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸為直線，頂點坐標為；（2）點坐標為，點坐標為，點坐標為；（3）二次函數(shù)有最小值；當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大；（4）①當時，；②當或時，

【解析】

（1）把拋物線解析式配成頂點式，即可得到拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（2）求自變量為0時的函數(shù)值即可得到C點坐標；求函數(shù)值為0時的自變量的值即可得到點A和點B的坐標；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；

（4）①根據(jù)函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在軸下方所對應的自變量的取值范圍；②根據(jù)函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在軸上方所對應的自變量的取值范圍．

解：（1）∵，

∴拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為；

（2）∵當時，，

∴點坐標為；

∵當時，，解得，．

∴點坐標為，點坐標為；

（3）∵

∴當時，二次函數(shù)有最小值；

∵圖像開口向上

∴當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大；

（4）∵，

∴①當時，；②當或時，．