【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)3.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)折疊得出∠C=∠BED=90°,結(jié)合∠B為公共角得出三角形相似;(2)、首先求出AB的長(zhǎng)度,然后設(shè)CD=x,根據(jù)折疊得出DE和BE的長(zhǎng)度,從而根據(jù)Rt△BDE的勾股定理求出DE的長(zhǎng)度,然后根據(jù)Rt△ADE的勾股定理求出AD的長(zhǎng)度.
試題解析:(1)、∵∠C=90° 根據(jù)折疊圖形的性質(zhì) ∴∠BED=90° ∴∠C=∠BED 又∵∠B=∠B
∴△BDE∽△BAC
(2)、根據(jù)Rt△ABC的勾股定理可得AB=10,設(shè)CD=x,則BD=8-x,DE=x,AE=AC=6,則BE=10,
根據(jù)Rt△BDE的勾股定理可得:DE=3, 根據(jù)Rt△ADE的勾股定理可得:AD=3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市公交快速通道開(kāi)通后,為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,家住新城的小王上班由自駕車(chē)改為乘坐公交車(chē).已知小王家距上班地點(diǎn)18千米,他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的.小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后,分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究:把一根鐵絲截成兩段,
探究1:小明截成了兩根長(zhǎng)度不同的鐵絲,并用兩根不同長(zhǎng)度的鐵絲分別圍成兩個(gè)正方形,已知兩正方形的邊長(zhǎng)和為20cm,它們的面積的差為40cm2,則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)差為________;
探究2:小紅截成了兩根長(zhǎng)度相同的鐵絲,并用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形,若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm.
(1)用含x,y的代數(shù)式表示正方形的邊長(zhǎng)為________;
(2)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于寬,比較正方形與長(zhǎng)方形面積哪個(gè)大,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,F(xiàn)D=CD.猜想:BF與AC的關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)用24000元購(gòu)入一批空調(diào),然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷(xiāo)售,因天氣炎熱,空調(diào)很快售完;商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào),數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍,但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元,售價(jià)每臺(tái)也上調(diào)了200元.
(1)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)商場(chǎng)既要盡快售完第二次購(gòu)入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷(xiāo)售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售,最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若∠C=α,∠EAC+∠FBC=β
(1)如圖①,AM是∠EAC的平分線(xiàn),BN是∠FBC的平分線(xiàn),若AM∥BN,則α與β有何關(guān)系?并說(shuō)明理由.
(2)如圖②,若∠EAC的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)與∠FBC平分線(xiàn)所在直線(xiàn)交于P,試探究∠APB與α、β的關(guān)系是______.(用α、β表示)
(3)如圖③,若α≥β,∠EAC與∠FBC的平分線(xiàn)相交于P1,∠EAP1與∠FBP1的平分線(xiàn)交于P2 ;依此類(lèi)推,則∠P5=______.(用α、β表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC邊上的中線(xiàn),點(diǎn)D,E分別在邊AC和BC上,DB=DE,DE與BM相交于點(diǎn)N,EF⊥AC于點(diǎn)F,以下結(jié)論:
①∠DBM=∠CDE;②S△BDE<S四邊形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,九年級(jí)(1)班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場(chǎng)測(cè)量旗桿DE的高度,已知直立在地面上的竹竿AB的長(zhǎng)為3 m.某一時(shí)刻,測(cè)得竹竿AB在陽(yáng)光下的投影BC的長(zhǎng)為2 m.
(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)旗桿DE在陽(yáng)光下的投影,并寫(xiě)出畫(huà)圖步驟;
(2)在測(cè)量竹竿AB的影長(zhǎng)時(shí),同時(shí)測(cè)得旗桿DE在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為6 m,請(qǐng)你計(jì)算旗桿DE的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1)請(qǐng)你判斷DA與CE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于E,∠1=70°,試求∠FAB的度數(shù).
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