Question

如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，AD=8，CD=6，則當BD=    時，△ADC∽△CDB，∠ACB=    °．

Answer 1

【答案】分析：由對應邊的比相等以及其夾角相等即可判定其相似，所以只需滿足=即可，由△ADC∽△CDB，得出∠A=∠BCD，通過角之間的轉化，即可得出∠ACB的值．
解答：解：要使△ADC∽△CDB，∵∠ADC=∠BDC=90°，
∴只需=即可，
又AD=8，CD=6，
∴BD=，
∵△ADC∽△CDB，∴∠A=∠BCD，
又∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°．
故答案為，90°．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質問題，對應邊成比例及其夾角相等即可判定其相似，而又有相似可得出對應角相等．