Question

已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點A和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=-2．
（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標(biāo)．
（2）試確定拋物線的解析式．
（3）觀察圖象，請直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知得出點A、C的坐標(biāo)，再利用點A與點B關(guān)于直線x=-2對稱，即可求出B點坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，即可得出答案；
（3）由圖象觀察可知，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值時，得出x的取值范圍．
解答：解：（1）y=x+3中，
當(dāng)y=0時，x=-3，
∴點A的坐標(biāo)為（-3，0）（1分），
當(dāng)x=0時，y=3，
∴點C坐標(biāo)為（0，3），
∵拋物線的對稱軸為直線x=-2，
∴點A與點B關(guān)于直線x=-2對稱，
∴點B的坐標(biāo)是（-1，0）（1分）；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C（0，3）和點A（-3，0），且對稱軸是直線x=-2，
∴可列得方程組：（1分），
解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+4x+3（1分），
（或?qū)ⅫcA、點B、點C的坐標(biāo)依次代入解析式中求出a、b、c的值也可）；

（3）由圖象觀察可知，當(dāng)-3＜x＜0時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值（2分）．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)與交點坐標(biāo)求法以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和結(jié)合圖象比較函數(shù)大小關(guān)系等知識，利用函數(shù)圖象比較函數(shù)的大小關(guān)系是難點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．