【題目】已知，如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過點E作EG⊥AC于G，交BC的延長線于F．

（1）求證：AE=BE；

（2）求證：FE是⊙O的切線；

（3）若FE=4，F(xiàn)C=2，求⊙O的半徑及CG的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）⊙O的半徑為3；CG=.

【解析】（1）證明：連接CE，如圖1所示：

∵BC是直徑，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；

又∵AC=BC，∴AE=BE．

（2）證明：連接OE，如圖2所示：

∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，AC=2OE=6．

又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切線．

（3）解：∵EF是⊙O的切線，∴FE2=FCFB．

設FC=x，則有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半徑為3；∴OE=3．

∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴ ，即 ，解得：CG= ．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件A種商品？

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（2）求證：DM∥BC．

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【題目】下列運算正確的是（　�。�

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【題目】以下列長度的線段為邊能構(gòu)成三角形的是(　　)

A. 1 cm，2 cm，3 cm B. 2 cm，3 cm，4 cm

C. 4 cm，4 cm，9 cm D. 1 cm，2 cm，4 cm

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【題目】若2x-1=3y-2，則6y-4x的值是（　�。�
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B.-1
C.2
D.-2

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【題目】已知⊙O的半徑為4cm，A為線段OP的中點，當OP=7cm時，點A與⊙O的位置關系是（ ）
A.點A在⊙O內(nèi)
B.點A在⊙O上
C.點A在⊙O外
D.不能確定

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【題目】已知拋物線(＜＜0)與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下結(jié)論：

①＜0；②該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；③關于x的方程有實數(shù)根；④對于自變量x的任意一個取值，都有，其中正確的為()

A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④

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