【題目】對(duì)于給定的函數(shù)，自變量取x1，x2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別記為y1，y2．自變量取時(shí)．對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為，例如一次函數(shù)y＝2x+1，自變量取x1，x2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1＝2x1+1，y2＝2x2+1，自變量取時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為＝2+1，若對(duì)于給定的函數(shù)，自變量取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，總有，則稱(chēng)函數(shù)為凸凸函數(shù)．對(duì)于給定的函數(shù)總有，則稱(chēng)函數(shù)為凹凹函數(shù)．對(duì)于給定的函數(shù)總有，則稱(chēng)函數(shù)為平平函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)y＝2x是平平函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)y＝ax2是凸凸函數(shù)，凹凹函數(shù)還是平平函數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）凸凸函數(shù)，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）當(dāng)自變量取，時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，，當(dāng)自變量取時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，于是得到，即可得到結(jié)論；

（2）當(dāng)自變量取，時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，，求得，當(dāng)自變量取時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，根據(jù)凸凸函數(shù)，凹凹函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解：（1）證明：當(dāng)自變量取，時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，，

當(dāng)自變量取時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，

，

，

函數(shù)是平平函數(shù)；

（2）解：當(dāng)自變量取，時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，，

，

當(dāng)自變量取時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，

，

，，

當(dāng)時(shí)，，

，則函數(shù)為凹凹函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，，

，則函數(shù)為凸凸函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線(xiàn)段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BD。

（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠ABD的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0？當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0?

(3)寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

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【題目】某公司推出了甲、乙兩種新品飲料，它們都由A、B、C三種溶液組成，只是甲種飲料每瓶裝有200克A溶液，200克B溶液，100克C溶液；乙種飲料每瓶裝有100克A溶液，100克B溶液，300克C溶液，甲、乙兩種飲料每瓶成本價(jià)均為瓶中A、B、C三種溶液的成本價(jià)之和．已知C種溶液每一百克的成本價(jià)為1元，乙種飲料每瓶售價(jià)為10元，利潤(rùn)率為，甲種飲料每瓶的利潤(rùn)率為20%，求這兩種飲料的銷(xiāo)售利潤(rùn)率為24%時(shí)，該公司銷(xiāo)售甲、乙兩種飲料的數(shù)量之比是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖在ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接CE、DE，且CE⊥AB，CE＝AB，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，連接DF交CE于點(diǎn)G，∠CGD＝∠B；

（1）若CG＝2，AD＝3，求GE的長(zhǎng)；

（2）若CF＝DE，求證：AD＝CG+BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，0），等邊三角形ABC的三邊上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點(diǎn)D從A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C向A運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，到終點(diǎn)結(jié)束，且速度均為1cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，解答下列問(wèn)題：

（1）求證：如圖①，不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形．

（2）如圖②過(guò)點(diǎn)E作EQ∥AB，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)△AEQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時(shí)△AEQ的面積最大？求出這個(gè)最大值．

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△AEQ的面積最大時(shí)，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京世界園藝博覽會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“世園會(huì)”）園區(qū)2019年4月29日至2019年10月7日在中國(guó)北京市延慶區(qū)舉行，門(mén)票價(jià)格如表：小明全家于9月28日集體入園參觀游覽，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：若提前兩天線(xiàn)上購(gòu)買(mǎi)門(mén)票所需費(fèi)用為996元，而入園當(dāng)天購(gòu)票所需費(fèi)用為1080元，則該家庭中可以購(gòu)買(mǎi)優(yōu)惠票的有_____人．

票種

票價(jià)（元/人）

指定日

普通票

160

優(yōu)惠票

100

平日

普通票

120

優(yōu)惠票

80

注1：“指定日”為開(kāi)園日（4月29日）、五一勞動(dòng)節(jié)（5月1日）、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期（含閉園日），“平日”為世園會(huì)會(huì)期除“指定日”外的其他日期；

注2：六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學(xué)生均可購(gòu)買(mǎi)優(yōu)惠票；

注3：提前兩天及以上線(xiàn)上購(gòu)買(mǎi)世園會(huì)門(mén)票，票價(jià)可打九折，但僅限于普通票．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；

(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值．

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