Question

如圖所示的圖案中，分別有向外突出和向內(nèi)凹陷的八個(gè)角，已知向外突出的角中，∠A₁=∠A₃=∠A₅=∠A₇=25°，∠A₂=∠A₄=∠A₆=∠A₈=35°，則所有向內(nèi)凹陷的角∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，∠B₆，∠B₇，∠B₈的度數(shù)和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：連接A₁A₂；A₂A₃；A₃A₄；A₄A₅；A₅A₆；A₆A₇；A₇A₈；A₁A₈，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得即可得到1680°-（∠B₁+∠B₂+∠B₃+…+∠B₈）=1080°，從而求解．

解答：解：如圖所示，連接A₁A₂；A₂A₃；A₃A₄；A₄A₅；A₅A₆；A₆A₇；A₇A₈；A₁A₈；
則連線所形成的圖案是八邊形，
∵八邊形的內(nèi)角和=（8-2）×180°=1080°，
又∵（∠A₈A₁B₁+∠A₁+∠B₂A₁A₂）+（∠A₁A₂B₂+∠A₂+∠B₃A₂A₃）+…+（∠A₇A₈B₈+∠A₈+∠A₁A₈B₁）
=[（∠B₂A₁A₂+∠A₁A₂B₂）+（∠B₃A₂A₃+∠A₂A₃B₃）+…+（∠A₁A₈B₁+∠B₁A₁A₈）]+[（∠A₁+∠A₃+∠A₅+∠A₇）+（∠A₂+∠A₄+∠A₆+∠A₈）]
=[（180°-∠B₁）+（180°-∠B₂）+（180°-∠B₃）+…+（180°-∠B₈）]+（4×25°+4×35°）
=180°×8-（∠B₁+∠B₂+∠B₃+…+∠B₈）+240°
=1680°-（∠B₁+∠B₂+∠B₃+…+∠B₈）
=1080°
∴∠B₁+∠B₂+∠B₃+…+∠B₈=1680°-1080°
=600°．
故答案為：600°．

點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）．•80 （n≥3）且n為整數(shù)）．