【題目】在中，，BD為AC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取，連接BG，DF．

求證：；

求證：四邊形BDFG為菱形；

若，，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）8

【解析】

利用平行線的性質(zhì)得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，

利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結(jié)論即可得證，

設(shè)，則，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系，解出x即可．

證明：，，

，

又為AC的中點(diǎn)，

，

又，

，

證明：，，

四邊形BDFG為平行四邊形，

又，

四邊形BDFG為菱形，

解：設(shè)，則，，

在中，，

解得：，舍去，

，

菱形BDFG的周長(zhǎng)為8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y=a（xk）2+h．已知球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（ ）

A. 球不會(huì)過(guò)網(wǎng) B. 球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界

C. 球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界 D. 無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，此時(shí)B、C、E在同一直線上．

（1）旋轉(zhuǎn)角的大小；

（2）若AB=10，AC=8，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為方便顧客使用購(gòu)物車，準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡面坡度由1：1.8改為1：2.4（如圖）．如果改動(dòng)后電梯的坡面長(zhǎng)為13米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在坐標(biāo)系的第一象限建立網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，格點(diǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.

（1）若外接圓的圓心為，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，在網(wǎng)格中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)△DEF，使△DEF~△ABC，且相似比為1：2.（畫(huà)出符合要求的一個(gè)三角形即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題9分）據(jù)報(bào)道，“國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目．某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有___名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為___；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

（3）“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩人打平的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽(yáng)光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽(yáng)光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測(cè)得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并測(cè)得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求圍墻AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O直徑，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作CB的垂線，分別交CB、CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E．

(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若sinE＝，求AB：EF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，2），C是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當(dāng)BP所在直線與EC所在直線垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____

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