【題目】如圖,A,B,C三點在⊙O上,直徑BD平分∠ABC,過點D作DE∥AB交弦BC于點E,在BC的延長線上取一點F,使得EFDE.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)連接AF交DE于點M,若 AD4,DE5,求DM的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)1
【解析】試題分析:
(1)由BD平分∠ABC,AB∥DE可證得∠DBE=∠BDE,由DE=EF,可得∠EDF=∠EFD,由此可得∠BDE+∠EDF=90°,即可得到BD⊥DF,從而可得DF是⊙O的切線;
(2)如圖,連接DC,由已知易證△ABD≌△CBD,從而可得 CD=AD=4,AB=BC;在Rt△DCE中由勾股定理可求得EC=3;由(1)可得BE=DE=EF=5,從而可得BC=AB=8;由AB∥DE可得△ABF∽△MEF,由此即可求得ME的長,最后由MD=DE-ME即可求得所求答案.
試題解析:
(1)∵ BD平分∠ABC,
∴ ∠ABD=∠CBD.
∵ DE∥AB,
∴ ∠ABD=∠BDE.
∴ ∠CBD=∠BDE.
∵ ED=EF,
∴ ∠EDF=∠EFD.
∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°,
∴ ∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.
∴ OD⊥DF.
∵OD是半徑,
∴ DF是⊙O的切線.
(2)連接DC,
∵ BD是⊙O的直徑,
∴ ∠BAD=∠BCD=90°.
∵ ∠ABD=∠CBD,BD=BD,
∴ △ABD≌△CBD.
∴ CD=AD=4,AB=BC.
∵ DE=5,
∴,EF=DE=5.
∵ ∠CBD=∠BDE,
∴ BE=DE=5.
∴, .
∴ AB=8.
∵ DE∥AB,
∴ △ABF∽△MEF.
∴.
∴ ME=4.
∴.
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【題目】如圖△ABC中,AB=AC,∠BAC=58°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,使C與點O恰好重合,則∠OEB=_______
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【題目】下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平面內一點A.
求作:∠A,使得∠A30°.
作法:如圖,
(1)作射線AB;
(2)在射線AB上取一點O,以O為圓心,OA為半徑作圓,與射線AB相交于點C;
(3)以C為圓心,OC為半徑作弧,與⊙O交于點D,作射線AD.
∠DAB即為所求的角.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據是 .
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【題目】某商場出售一批進價為2元的賀卡,在市場營銷中發(fā)現此商品的日銷售單價x(元)與日銷售量y(個)之間有如下關系:
日銷售單價x(元) | 3 | 4 | 5 | 6 |
日銷售量y(個) | 20 | 15 | 12 | 10 |
(1)猜測并確定y與x之間的函數關系式,并畫出圖象;
(2)設經營此賀卡的銷售利潤為W元,求出W與x之間的函數關系式,
(3)若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個,請你求出當日銷售單價x定為多少時,才能獲得最大日銷售利潤?最大利潤是多少元?
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【題目】古代阿拉伯數學家泰比特·伊本·奎拉對勾股定理進行了推廣研究:如圖(圖1中為銳角,圖2中為直角,圖3中為鈍角).
在△ABC的邊BC上取, 兩點,使,則∽∽, , ,進而可得 ;(用表示)
若AB=4,AC=3,BC=6,則 .
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【題目】已知二次函數.
(1)該二次函數圖象的對稱軸是x ;
(2)若該二次函數的圖象開口向下,當時, 的最大值是2,求當時, 的最小值;
(3)若對于該拋物線上的兩點, ,當, 時,均滿足,請結合圖象,直接寫出的最大值.
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【題目】點P(t,0)是x軸上的動點,Q(0,2t)是y軸上的動點.若線段PQ與函數y=﹣|x|2+2|x|+3的圖象只有一個公共點,則t的取值是_____________.
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【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說:“我們需要重視防護,但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內注意通風,勤洗手,多運動,少熬夜.”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷,社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績,并對他們的成績(單位:分)進行統(tǒng)計、分析,過程如下:
收集數據
甲小區(qū):85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小區(qū):80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理數據
成績x(分) | 60≤x≤70 | 70<x≤80 | 80<x≤90 | 90<x≤100 |
甲小區(qū) | 2 | 5 | a | b |
乙小區(qū) | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析數據
統(tǒng)計量 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
甲小區(qū) | 85.75 | 87.5 | c |
乙小區(qū) | 83.5 | d | 80 |
應用數據
(1)填空:a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)若甲小區(qū)共有800人參與答卷,請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數;
(3)社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數據,認為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好,請你寫出社區(qū)管理員的理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數y=-2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一個交點為B,且與y軸交于點C.
(1)求m的值及點B的坐標;
(2)求△ABC的面積;
(3)該二次函數圖象上有一點D(x,y),使S△ABD=S△ABC,請求出D點的坐標.
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