Question

如圖，BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊，BD平分∠ABC交AC于點D，則下列結(jié)論正確的有（ ）
①BC=BD=AD；②BC²=DC•AC；③AB=2AD；④BC=AC．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：先易證△ABC∽△BCD，再利用相似三角形的性質(zhì)計算．
解答：解：①BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊
由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC交AC于點D，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，
∴BC=BD，
∴BC=BD=AD，正確；
②易證△ABC∽△BCD，
∴，又AB=AC，故②正確，
根據(jù)AD=BD=BC
即
解得BC=AC，故④正確，
故選C．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊的比相等．