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如圖，BC是⊙A的內接正十邊形的一邊，BD平分∠ABC交AC于點D，則下列結論正確的有（　　）
①BC=BD=AD；②BC2=DC•AC；③AB=2AD；④BC=
5
-1
2
AC．
分析：先易證△ABC∽△BCD，再利用相似三角形的性質計算．
解答：解：①BC是⊙A的內接正十邊形的一邊
由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC交AC于點D，
∴∠ABD=∠CBD=
1
2
∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，
∴BC=BD，
∴BC=BD=AD，正確；
②易證△ABC∽△BCD，
∴
BC
AB
=
CD
BC
，又AB=AC，故②正確，
根據AD=BD=BC
即
BC
AC
=
AC-BC
BC

解得BC=
5
-1
2
AC，故④正確，
故選C．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質，對應邊的比相等．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，BC是⊙A的內接正十邊形的一邊，BD平分∠ABC交AC于點D，則下列結論不成立的是（　�。�
A、BC=BD=AD
B、BC2=DC•AC
C、△ABC的三邊之長為1：1：
5
-1
2
D、BC=
5
-1
2
AC

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科目：初中數學 來源：2011年湖北省黃岡中學啟黃初中中考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，BC是⊙A的內接正十邊形的一邊，BD平分∠ABC交AC于點D，則下列結論正確的有（ ）
①BC=BD=AD；②BC2=DC•AC；③AB=2AD；④BC=AC．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圓》（04）（解析版） 題型：選擇題

（2002•山西）如圖，BC是⊙A的內接正十邊形的一邊，BD平分∠ABC交AC于點D，則下列結論不成立的是（ ）

A．BC=BD=AD
B．BC2=DC•AC
C．△ABC的三邊之長為1：1：
D．BC=AC

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科目：初中數學 來源：2002年山西省中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2002•山西）如圖，BC是⊙A的內接正十邊形的一邊，BD平分∠ABC交AC于點D，則下列結論不成立的是（ ）

A．BC=BD=AD
B．BC2=DC•AC
C．△ABC的三邊之長為1：1：
D．BC=AC

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