Question

【題目】為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實行常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時30海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東60°方向上， 繼續(xù)航行后到達(dá)處， 此時測得燈塔在北偏東30°方向上．

（1） 求的度數(shù)；

（2）已知在燈塔的周圍15海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行沒有觸礁的危險，見解析

【解析】

（1）在△ABC中，求出∠CAB、∠CBA的度數(shù)即可解決問題；
（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定；

解：（1）由題意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120°
∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°；
（2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°，
∴AB=CB=30×=20（海里）, ∠CBD=60°,
過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△CBD中，
CD=BCsin60°=10（海里）
10＞15
∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．