【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)A(0，3)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2.

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)P，使△PBC的面積是△ABC的面積的，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】(1)y＝x2－4x＋3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2＋，2)或(2－，2)

【解析】

試題(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)可知 ，由對(duì)稱(chēng)軸可知 ，得到 ，從而得到函數(shù)的解析式為.

(2)根據(jù)坐標(biāo)先求出△ABC的面積，進(jìn)而求出△PBC的面積，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式逆推出P點(diǎn)的縱坐標(biāo) ，再令 ，解一元二次方程即可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：(1)由題意得n＝3，，∴m＝－4，∴該函數(shù)的解析式為y＝x2－4x＋3.

(2)∵A(0，3)，∴OA＝3.∵S△PBC＝S△ABC，∴|yP|＝×3＝2.

∵函數(shù)的最小值為－1，∴yP＝2.代入函數(shù)解析式中得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2＋，2)或(2－，2)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，交直線(xiàn)DC于點(diǎn)F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫(xiě)出∠BDG的度數(shù)；

（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)分別與軸，軸交于兩點(diǎn)．

（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度；

（2）若點(diǎn)在第二象限，且△為等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“有兩角及其中一角的平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱(chēng)這

個(gè)分式為“和諧分式”.

（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和諧分式”是 (填寫(xiě)序號(hào)即可)；

（2）若為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請(qǐng)寫(xiě)出的值;

（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，

小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:

小東：

小強(qiáng)：

顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，

原因是： ，

請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝1，以線(xiàn)段BC、CD上兩點(diǎn)P、Q和方形的點(diǎn)A為頂點(diǎn)作正方形的內(nèi)接等邊△APQ，求△APQ的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從城出發(fā)駛向城，甲車(chē)到達(dá)城后立即返回.如圖它們離城的距離(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車(chē)行駛過(guò)程中與的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）求相遇時(shí)間和乙車(chē)速度；

（3）在什么時(shí)間段內(nèi)甲車(chē)在乙車(chē)前面?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）．點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；

（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（綜合與實(shí)踐

如圖，直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為，且與軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），C（－1，3），直線(xiàn)與交于點(diǎn)D．

(1)求直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求△ABD的面積．

(3)點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在一點(diǎn)P，恰好使△ADP為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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