Question

小明四等分弧AB，他的作法如下：

（1）連接AB（如圖）；

（2）作AB的垂直平分線CD交弧AB于點M，交AB于點T；

（3）分別作AT，TB的垂直平分線EF，GH，交弧AB于N，P兩點，則N，M，P三點把弧AB四等分．

你認(rèn)為小明的作法是否正確：　　　　　　，理由是　　　　　　．

　

Answer 1

　不正確　， 　弦AN與MN不相等， ≠　．

【考點】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．

【分析】由作法可知，弦AN與MN不相等，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到≠，由此得出小明的作法不正確．

【解答】解：小明的作法不正確．理由是：

如圖，連結(jié)AN并延長，交CD于J，連結(jié)MN，設(shè)EF與AB交于I．

由作法可知，EF∥CD，AI=IT，

∴AN=NJ，

∵∠NMJ＞∠NJM，

∴NJ＞MN，

∴AN＞MN，

∴弦AN與MN不相等，

則≠．

故答案為不正確；弦AN與MN不相等，則≠．

【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理．根據(jù)作法得出弦AN與MN不相等或弦BP與PM不相等是解題的關(guān)鍵．