Question

如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，求∠BIC；若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=______．

Answer 1

∵∠A=100°，
∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，
∵BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×80°=40°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-40°=140°；
∵∠ABC+∠ACB=80°，
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-80°=280°，
∵BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，
∴∠1=

1

2

∠DBC，∠2=

1

2

∠ECB，
∴∠1+∠2=

1

2

×280°=140°，
∴∠M=180°-∠1-∠2=40°．
故答案為：40°．