已知如圖，B是AC上一點，△ABD和△DCE都是等邊三角形．
（1）求證：AC=BE；
（2）若BE⊥DC，求∠BDC的度數(shù)．
（1）證明：∵△ABD和△DCE都是等邊三角形，
∴∠ADB=∠CDE=60°，AD=BD，CD=DE．
∴∠ADB+∠BDC=∠BDC+∠FDE，即∠ADC=∠BDE．
∴△ADC≌△BDE．
∴AC=BE．

（2）∵△DCE是等邊三角形，
∴DE=CE，又∵BE⊥DC，
∴F為DC的中點（三線合一），
∴BE是CD的中垂線．
∴DB=CB．又△ABD是等邊三角形，
∴AB=DB=BC，
∴△ADC是直角三角形（三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這邊所對的角為直角），
∵∠A=60，
∴∠BDC=∠ACD=90°-∠A=90°-60°=30°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=110°，∠B=40°，則∠CAE=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=9cm，BC=5cm，AC=7cm，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE的周長=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知邊長為2的正三角形ABC中，P0是BC邊的中點，一束光線自P0發(fā)出射到AC上的點P1后，依次反射到AB、BC上的點P2和P3（反射角等于入射角），且1＜BP3＜
3
2
，則P1C長的取值范圍是（　�。�
A．1＜P1C＜
7
6
B．
5
6
＜P1C＜1		C．
3
4
＜P1C＜
4
5
D．
7
6
＜P1C＜2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△OAB是邊長為2+
3
的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點A在x軸的正方向上，將△OAB折疊，使點B落在邊OA上，記為B′，折痕為EF．
（1）設OB′的長為x，△OB′E的周長為c，求c關于x的函數(shù)關系式；
（2）當B′E∥y軸時，求點B′和點E的坐標；
（3）當B′在OA上運動但不與O、A重合時，能否使△EB′F成為直角三角形？若能，請求出點B′的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，∠AQN等于多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC中，D是BC上一點，以AD為邊作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于點F，∠BAD=15°，求∠FDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）△COD是什么三角形？說明理由；
（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n為大于1的整數(shù)），求α的度數(shù)；
（3）當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個內(nèi)角______等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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