Question

6．在不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種除顏色外其余都相同的小球，其中有紅球2個(gè)，籃球1個(gè)，黃球若干個(gè)，從中任意摸出一球是紅球的概率為$\frac{1}{2}$．
（1）口袋中黃球的個(gè)數(shù)是1；
（2）小東先隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），再隨機(jī)摸出一球，請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；
（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得2分（每次摸后不放回），小明在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)再摸一次，求他三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)紅球的概率為$\frac{1}{2}$及紅球個(gè)數(shù)求出所有球的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式解答即可．
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)；
（3）根據(jù)第三次從袋子中摸球共有2種等可能結(jié)果，而滿足他2次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的結(jié)果有2種即可得．

解答 解：（1）設(shè)袋中有x個(gè)黃球，
∵袋中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{2}{2+1+x}$=$\frac{1}{2}$，
解得x=1，
即黃球有1個(gè)，
故答案為：1；

（2）列表如下：

*	紅1	紅2	黃	藍(lán)
紅1	*	（紅1，紅2）	（紅1，黃）	（紅1，藍(lán)）
紅2	（紅2，紅1）	*	（紅2，黃）	（紅2，藍(lán)）
黃	（黃，紅1）	（黃，紅2）	*	（黃，藍(lán)）
藍(lán)	（藍(lán)，紅1）	（藍(lán)，紅2）	（藍(lán)，黃）	*

∴一共有12種情況，兩次摸到都是紅球的有2種情況，
∴兩次摸到都是紅球的概率為：P=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；

（3）第三次從袋子中摸球共有2種等可能結(jié)果，而滿足他2次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的結(jié)果有2種，
故他三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．