Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸．
第（1）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．寫出其中正確結(jié)論的序號(hào)（答對(duì)得3分，少選、錯(cuò)選均不得分）
第（2）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c；④a＞1．寫出其中正確結(jié)論的序號(hào)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線開(kāi)口向上對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸x=-

b

2a

在y軸右側(cè)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)x=1時(shí)，y=0對(duì)④進(jìn)行判斷；
（2）有（1）得到a＞0，b＜0，c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)0＜-

b

2a

＜1可對(duì)②進(jìn)行判斷；把點(diǎn)（-1，2）和（1，0）代入解析式得

a-b+c=2 a+b+c=0

，整理有a+c=1，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)a=1-c，c＜0可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，所以①正確；
∵拋物線對(duì)稱軸x=-

b

2a

在y軸右側(cè)，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，所以錯(cuò)誤；
∵x=1時(shí)，y=0，
∴a+b+c=0，所以④正確，
∴正確的序號(hào)為①④；

（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，所以①錯(cuò)誤；
∵0＜-

b

2a

＜1，
∴2a+b＞0，所以②正確；
∵拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），
∴

a-b+c=2 a+b+c=0

，
∴b=1，a+c=1，所以③正確；
∴a=1-c，
而c＜0，
∴a＞1，所以④正確．
∴正確的序號(hào)為②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a決定拋物線的開(kāi)口方向和大��；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②b和a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．