【題目】下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：直線和直線外一點(diǎn).

求作：直線的垂線，使它經(jīng)過(guò).

作法：如圖2.

（1）在直線上取一點(diǎn)，連接；

（2）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；

（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交直線于點(diǎn)（異于點(diǎn)），作直線.所以直線就是所求作的垂線.

請(qǐng)你寫(xiě)出上述作垂線的依據(jù)：______.

【答案】直徑所對(duì)的圓周角是直角

【解析】

由題意知點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”可得∠PEA＝90°，即PE⊥直線a．

由作圖知，點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，

所以∠PEA＝90°，

則PE⊥直線a，

所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角，

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小華同學(xué)設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程．

已知：如圖1，△ABC．

求作：AB邊上的高線．

作法：如圖2，

①分別以A，C為圓心，大于長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E；

② 作直線DE，交AC于點(diǎn)F；

③ 以點(diǎn)F為圓心，FA長(zhǎng)為半徑作圓，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；

④ 連接CM．

則CM 為所求AB邊上的高線．

根據(jù)上述作圖過(guò)程，回答問(wèn)題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接DA，DC，EA，EC，

∵由作圖可知DA=DC =EA=EC，

∴DE是線段AC的垂直平分線．

∴FA=FC ．

∴AC是⊙F的直徑．

∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據(jù)），

∴CM⊥AB．

即CM就是AB邊上的高線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)（1）班的小華和小紅兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚ū?/span>I）所示：

小花

70

80

90

80

70

90

80

100

60

80

小紅

90

80

100

60

90

80

90

60

60

90

現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表（表Ⅱ）：

姓名

平均成績(jī)

中位數(shù)

眾數(shù)

小華

80

小紅

80

90

（1）填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表Ⅱ中所缺的數(shù)據(jù)；

（2）老師計(jì)算了小紅的方差請(qǐng)你計(jì)算小華的方差并說(shuō)明哪名學(xué)生的成績(jī)較為穩(wěn)定．

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【題目】 已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求a的取值范圍；

（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a為整數(shù)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某玩具商店以每件60元為成本購(gòu)進(jìn)一批新型玩具，以每件100元的價(jià)格銷售則每天可賣出20件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件玩具每降價(jià)1元，則每天可多賣2件.

(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(2)若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？

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【題目】如圖1，的直徑，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，，連結(jié)，.設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)幫助小東完成下面的問(wèn)題.

（1）通過(guò)對(duì)圖1的研究、分析與計(jì)算，得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

0.7

1.7

2.9

4.8

5.2

4.6

0

請(qǐng)求出表中小東漏填的數(shù)；

（2）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，當(dāng)的面積為時(shí)，求出的長(zhǎng).

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【題目】某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)．利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，測(cè)底部可以到達(dá)的學(xué)校操場(chǎng)上的旗桿AB高度，他們采用了如下兩種方法：

方法1：在地面上選一點(diǎn)C，測(cè)得CB為40米，用高為1.6米的測(cè)角儀在C處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為28°；

方法2：在相同時(shí)刻測(cè)得旗桿AB的影長(zhǎng)為17.15米，又測(cè)得已有的2米高的竹桿的影長(zhǎng)為1.5米．

你認(rèn)為這兩種方法可行嗎？若可行，請(qǐng)你任選一種方法算出旗桿高度（精確到0.1米）若不可行，自己另設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法（旗桿頂端不能到達(dá)），算出旗桿高度（結(jié)果可用字母表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，直線OD與⊙O相交于E，F兩點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC

（1）求證：PA＝PC；

（2）求證：PA是⊙O的切線；

（3）若BC＝8，，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：．機(jī)器人，．圍棋，．羽毛球，．電影配音．每人只能加入一個(gè)社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖中所占扇形的圓心角為．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

若該校共有學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；

在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽．用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

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