作圖與探究(不寫作法，保留作圖痕跡，并用0.5毫米黑色簽字筆描深痕跡)如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個外角°

(1)用直尺和圓規(guī)分別作∠DBC和∠ECB的平分線，設(shè)它們相交于點P；

(2)過點P分別畫直線AB、AC、BC的垂線段PM、PN、PQ，垂足為M、N、Q；

(3)PM、PN、PQ相等嗎？(直接寫出結(jié)論，不需說明理由)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作探究自我操作：如圖1所示，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，利用此圖，作一對以點O為對稱中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B兩點都在直線PQ上．（只保留作圖痕跡，不寫作法）
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（1）探究1：如圖2所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E為BC的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC相交于點F，試探究線段AB與AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）探究2：如圖3所示，DE，BC相交于點E，BA交DE于點A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．試探究線段AB與DF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）發(fā)現(xiàn)：如圖3所示，DE，BC相交于點E，BA交DE于點A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．則線段AB與DF，CF之間的等量關(guān)系為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•涼山州）在學(xué)習軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．
如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在l上找?guī)讉�點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最�。淖龇ㄊ沁@樣的：
①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′．
②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．
請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最�。�
（1）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：
8
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溧水縣一模）七年級我們曾學(xué)過“兩點之間線段最短”的知識，�？衫盟鼇斫鉀Q兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點，使得PA+PB最�。�
我們只要作點B關(guān)于l的對稱點B′，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相當于求AP+PB′最小，顯然當A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB'，與直線l的交點就是要求的點P．
有很多問題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
（1）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點，P是BD上一動點．連接EP，CP，則EP+CP的最小值是
5
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；
運用：
（2）如圖4，平面直角坐標系中有三點A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點D的坐標應(yīng)該是
（2，0）
（2，0）
；

操作：
（3）如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成△ABC，使△ABC周長最�。ú粚懽鞣�，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溧水縣一模）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點P在對角線BD上運動（B、D兩點除外），線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180），得線段PQ．
（1）若點Q與點D重合，請在圖中用尺規(guī)作出點P所處的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若點Q落在邊CD上，且∠ADB=n°．
①探究m與n之間的數(shù)量關(guān)系；
②若點P在線段OB上運動，PQ=QD，求n的取值范圍．（在備用圖中探究）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定二模）定義：如果一條直線把一個面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．
如圖1，AD是△ABC的中線，則有S△ADC=S△ABD，所以直線AD就是△ABC的一條面積等分線．
探究：
（1）如圖2，梯形ABCD中，AB∥DC，連接AC，過B點作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，請你給出這個結(jié)論成立的理由；
（2）在圖2中，過點A用尺規(guī)作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
類比：
（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，過點A能否畫出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．

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