Question

【題目】如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，以O為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，連接AE、CF相交于點(diǎn)P．將正方形OABC從OA與OF重合的位置開(kāi)始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，線段OP的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2﹣2．

【解析】

如圖點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH，只要證明∠EGF＝90°，求出GE的長(zhǎng)，根據(jù)OP≥PGOG即可解決問(wèn)題．

解：如圖點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH．，連接OP，PG．

∵四邊形AOCB是正方形，

∴∠AOC＝90°，

∴∠AFP＝∠AOC＝45°，

∵EF是⊙O直徑，

∴∠EAF＝90°，

∴∠APF＝∠AFP＝45°，

∴∠EPF＝135°，

∵EF是定值，

∴點(diǎn)P在以點(diǎn)G為圓心，GE為半徑的圓上，

∴∠H＝∠APF＝45°，

∴∠EGF＝2∠H＝90°，

∵EF＝4，GE＝GF，

∴EG＝GF＝2，

∵OG＝OE＝2，PG＝2，

∴OP≥PG﹣OG

∴OP≥2﹣2，

∴OP的最小值為2﹣2．

故答案為2﹣2．