已知⊙O半徑為1cm，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，PA=1cm，AB是⊙O的弦，且AB=
2
cm，則線段PB的長為
 
cm．
分析：先利用勾股定理逆定理求出∠AOB是直角，再利用一組對邊平行且相等得到四邊形APBO是平行四邊形，從而PB的長等于半徑OA．另當B在右側(cè)時，還需討論．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接OA、OB．
∵OA=OB=1，AB=
2
，
∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°，
根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得∠OAP=90°，則AP∥OB，
又AP=OB=1，所以四邊形PAOB是平行四邊形，
所以PB=OA=1．
當B在右側(cè)時，PB=
5
．
點評：能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，進一步發(fā)現(xiàn)特殊四邊形平行四邊形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大慶）已知半徑為1cm的圓，在下面三個圖中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在圖2中∠ABC=90°．
（l）如圖1，若將圓心由點A沿A→C方向運動到點C，求圓掃過的區(qū)域面積；
（2）如圖2，若將圓心由點A沿A→B→C方向運動到點C，求圓掃過的區(qū)域面積；
（3）如圖3，若將圓心由點A沿A→B→C→A方向運動回到點A．
則：I）陰影部分面積為
6cm2
6cm2
；Ⅱ）圓掃過的區(qū)域面積為
（42+π）cm2
（42+π）cm2
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（黑龍江大慶卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

 已知半徑為1cm的圓，在下面三個圖中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在圖2中∠ABC=90°．

（1）如圖1，若將圓心由點A沿AC方向運動到點C，求圓掃過的區(qū)域面積；
（2）如圖2，若將圓心由點A沿ABC方向運動到點C，求圓掃過的區(qū)域面積；
（3）如圖3，若將圓心由點A沿ABCA方向運動回到點A．
則I）陰影部分面積為_   ___；Ⅱ）圓掃過的區(qū)域面積為__   __．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（黑龍江大慶卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

  已知半徑為1cm的圓，在下面三個圖中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在圖2中∠ABC=90°．

  （1）如圖1，若將圓心由點A沿AC方向運動到點C，求圓掃過的區(qū)域面積；

  （2）如圖2，若將圓心由點A沿ABC方向運動到點C，求圓掃過的區(qū)域面積；

  （3）如圖3，若將圓心由點A沿ABCA方向運動回到點A．

  則I）陰影部分面積為_    ___；Ⅱ）圓掃過的區(qū)域面積為__    __．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知半徑為1cm的圓，在下面三個圖中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在圖2中∠ABC=90°．
（l）如圖1，若將圓心由點A沿A→C方向運動到點C，求圓掃過的區(qū)域面積；
（2）如圖2，若將圓心由點A沿A→B→C方向運動到點C，求圓掃過的區(qū)域面積；
（3）如圖3，若將圓心由點A沿A→B→C→A方向運動回到點A．
則：I）陰影部分面積為______；Ⅱ）圓掃過的區(qū)域面積為______．

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