Question

用正多邊形鑲嵌，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正方形，n個(gè)正八邊形，則m=

1

，n=

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)正多邊形的組合能鑲嵌成平面的條件可知，位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為360°．如果m個(gè)正四邊形，n個(gè)正八邊形，則有135n+90m=360，求出此方程的正整數(shù)解即可．

解答：解：由題意，有135n+90m=360，
解得m=4-

3

2

n，
當(dāng)n=2時(shí)，m=1．
故正八邊形、正方形能鑲嵌成平面，其中八邊形用2塊，正方形用1塊．
故答案為：1，2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面鑲嵌（密鋪），分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．