Question

16．如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，∠CBA=30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F，則線段EF的長度（　�。�

• A． 線段EF的長度不變
• B． 隨D點的運動而變化，最小值為4$\sqrt{3}$
• C． 隨D點的運動而變化，最小值為2$\sqrt{3}$
• D． 隨D點的運動而變化，沒有最值

Answer 1

分析 根據“點到直線之間，垂線段最短”可得CD⊥AB時CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．

解答 解：當CD⊥AB時，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵AB=8，∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4$\sqrt{3}$．
∵CD⊥AB，∠CBA=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{3}$．
根據“點到直線之間，垂線段最短”可得：
點D在線段AB上運動時，CD的最小值為2$\sqrt{3}$．
∵CE=CD=CF，
∴EF=2CD．
∴線段EF的最小值為4$\sqrt{3}$，
故選B

點評 本題考查了軸對稱的性質，關鍵是求出CD的最小值．