【題目】如圖，在平行四邊形中，線段的垂直平分線交于，分別交于，連接．

（1）證明：四邊形是菱形；

（2）在（1）的條件下，如果，求四邊形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形的面積為．

【解析】

（1）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)菱形的判定即可得證；

（2）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得OC、OE的長，最后根據(jù)菱形的面積公式即可得．

（1）是線段的垂直平分線

，

是等腰三角形

（等腰三角形的三線合一）

四邊形是平行四邊形

四邊形是菱形；

（2）

，即

四邊形是菱形，

，

在中，

，

即四邊形的面積為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D在拋物線的對稱軸上，且四邊形ABDC為平行四邊形．

（1）求此拋物線的對稱軸，并確定此二次函數(shù)的表達式；

（2）點E為x軸下方拋物線上一點，若△ODE的面積為12，求點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為M，點P是拋物線的對稱軸上一動點，連接PE、EM，過點P作PE的垂線交拋物線于點Q，當∠PQE＝∠EMP時，求點Q到拋物線的對稱軸的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯勝利70周年，9月3日全國各地將舉行有關(guān)紀念活動.為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學生中開展了專題調(diào)查活動，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)學生答題情況，將結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”、B類表示“比較了解”、C類表示“基本了解”、D類表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成下列尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖①）和扇形統(tǒng)計圖（如圖②）：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了 名學生；

（2）請把圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖②的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 °；

（4）如果這所學校共有初中學生1500名，請你估算該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“書香校園”活動中，學習委員對本班所有學生一周閱讀時間(單位：小時)進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷正確的是( )

A.該班學生一周閱讀時間為小時的有人B.該班學生一周閱讀時間的眾數(shù)是

C.該班學生共有人D.該班學生一周閱讀時間的中位數(shù)是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜．”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020 年新冠肺炎防控知識測試》試卷(滿分100 分)，為了解社區(qū)500人此次答題(百分制)的情況，隨機抽取了部分居民的成績,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖) ．請根據(jù)圖表信息解答以下問題:

組別

分數(shù)/分

頻數(shù)

（1）本次調(diào)查共隨機抽取了 名居民的成績；

（2）統(tǒng)計表中 ；

（3）所抽取的居民的成績的中位數(shù)落在的“組別”是 ；

（4）請你估計，該社區(qū)居民成績達到分以上(含分)約有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點分別是上的兩個動點(不與點重合)，且，延長到，使，連接．

（1）依題意將圖形補全；

（2）小華通過觀察、實驗、提出猜想：在點運動過程中，始終有．經(jīng)過與同學們充分討論，形成了幾種證明的想法：

想法一：連接，證明是等腰直角三角形；

想法二：過點作的垂線，交的延長線于，可得是等腰直角三角形，證明；

……

請參考以上想法，幫助小華證明．(寫出一種方法即可)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，以為直徑的經(jīng)過點，連接，交于點.

（1）證明：；

（2）若，證明：是的切線；

（3）在（2）條件下，連接交于點，連接，若的直徑為，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大家知道烏鴉喝水的故事，如圖，它看到一個水位較低的瓶子，喝不著水，沉思一會后聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水．從烏鴉看到瓶子的那刻起開始計時，設(shè)時間變量為，水位高度變量為，下列圖象中最符合故事情景的大致圖象是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD與BC，OC分別交于E、F

（1）求證：＝；

（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；

（3）若BD＝6，AB＝10，求D E的長．

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