Question

【題目】如圖，若點(diǎn) A 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 b，且 a, b 滿足|a＋1|＋(b－11)＝0， 若 P 是線段 AB 上任意一點(diǎn)，C、D 兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P、B 開始出發(fā)，同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)速度為2 cm/s，點(diǎn) D 的運(yùn)動(dòng)速度為 3 cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s .

（1）求線段 AB 的長(zhǎng)；

（2）若 AP＝8cm，

①當(dāng) C、D 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 1 s 后，求線段 CD 的長(zhǎng)；

②當(dāng) C、D 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng) t s 后，且點(diǎn) D 在線段 PB 上時(shí)，用含t 的代數(shù)式表示線段 AC、CD 的長(zhǎng)，并說(shuō)明AC 與 CD 的數(shù)量關(guān)系.

（3）如果 t＝2 s，CD＝1 cm，試探索線段 AP 的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；
（2）①，②,,；
（3）.

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b，進(jìn)一步利用兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算方法求得答案即可；

（2）設(shè)P點(diǎn)的數(shù)為a，利用AP＝8cm求得，①當(dāng) C、D 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 1 s 后，可得C點(diǎn)的位置為：5，D點(diǎn)的位置為：8，可得CD的長(zhǎng)；②當(dāng) C、D 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng) t s 后，求得C，D表示的數(shù)后，求出CD，AC，然后判斷即可.

（3）當(dāng)t＝2 s，CD＝1 cm時(shí)，設(shè)P點(diǎn)的數(shù)為b，利用兩點(diǎn)式，求出b，即可求出AP的長(zhǎng).

解：（1）∵，
∴，，

∴；

（2）AP＝8cm，設(shè)P點(diǎn)的數(shù)為x，

即有

∴，

①當(dāng) C、D 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 1 s 后，

C點(diǎn)的位置為：，
D點(diǎn)的位置為：，

∴，

②當(dāng) C、D 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng) t s 后，

C點(diǎn)的位置為：，
D點(diǎn)的位置為：，

∴,

,

∴

（3）當(dāng)t＝2 s，CD＝1 cm時(shí)，設(shè)P點(diǎn)的數(shù)為y，

由②得：

∴，

∴.