Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，OD⊥BC于E．

（1）求證：OD∥AC；
（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，

∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，

∴OD∥AC

（2）解：令⊙O的半徑為r，

根據(jù)垂徑定理可得：BE=CE= BC=4，

由勾股定理得：r2=42+（r﹣3）2，

解得：r= ，

所以⊙O的直徑為

【解析】（1）由圓周角定理得出∠C=90°，再由垂徑定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出結(jié)論；（2）令⊙O的半徑為r，由垂徑定理得出BE=CE= BC=4，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出⊙O的直徑．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．