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【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最小值是_______.

【答案】1

【解析】

當O、Q、P三點一線且OP⊥BC時，PQ有最小值，設AC與圓的切點為D，連接OD，分別利用三角形中位線定理可求得OD和OP的長，則可求得PQ的最小值．

當O、Q、P三點一線且OP⊥BC時，PQ有最小值，設AC與圓的切點為D，連接OD，如圖所示:


∵AC為圓的切線，
∴OD⊥AC，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴OD∥BC，且O為AB中點，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD=BC=3，
同理可得PO=AC=4，
∴PQ=OP-OQ=4-3=1，
故答案是：1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請在右邊的平面直角坐標系中描出以下三點：、、并回答如下問題：

在平面直角坐標系中畫出△ABC；

在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′；使它與關于x軸對稱，并寫出點C′的坐標______；

判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（－5，1），B（－1，1），C（－4，3）．

（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1，請畫出△A1B1C1并寫出A1，B1，C1的坐標；

（2）若點P為平面內不與C重合的一點，△PAB與△ABC全等，請寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝﹣2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B．

（1）求△AOB的面積；

（2）在該一次函數圖象上有一點P到x軸的距離為6，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務精神，傳播“奉獻他人、提升自我”的志愿服務理念，合肥市某中學利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務、生態(tài)環(huán)保、網絡文明”四個志愿服務活動（每人只參加一個活動），九年級某班全班同學都參加了志愿服務，班長為了解志愿服務的情況，收集整理數據后，繪制以下不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）請把折線統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中，網絡文明部分對應的圓心角的度數；

（3）小明和小麗參加了志愿服務活動，請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務活動的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上任意一點，且CD切⊙O于點D．

(1)試求∠AED的度數．

(2)若⊙O的半徑為cm，試求△ADE面積的最大值．

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【題目】（1）解方程：；

（2）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DE∥BE，求證：△BOE≌△DOF．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x與x軸相交于點B，其對稱軸為x=3．

（1）求直線AB的解析式；

（2）過點O作直線l，使l∥AB，點P是l上一動點，設以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為t，當0＜S≤18時，求t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當t取最大值時，拋物線上是否存在點Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】重慶李子壩輕軌站穿樓而過成網紅，小明想要測量輕軌站穿樓時軌道與大樓連接處距離地面的高度，他站在點處測得軌道與大樓連接處頂端的仰角為，向前走了米到達處，再沿著坡度為，長度為米臺階到達處，測得軌道與大樓連接處頂端的仰角為，已知小明的身高為米，則的高度約為（ ）米（精確到，參考數據：，，）

A. B. C. D.

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