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如圖，將△ABC放在平面直角坐標系中，使B、C在X軸正半軸上，若AB=AC．且A點坐標為（3，2），B點坐標為（1，0）．
（1）求邊AC所在直線的解析式；
（2）若坐標平面內存在三角形與△ABC全等且有一條公共邊，請寫出這些三角形未知頂點的坐標．
（1）設C點的坐標為（x，0）．
∵AB=AC，
∴點A在BC的垂直平分線上，
又∵A點坐標為（3，2），B點坐標為（1，0），
∴
1+x
2
=3，
∴x=5，即C點的坐標為（5，0）．
設邊AC所在直線的解析式為y=kx+b，則
3k+b=2
5k+b=0
，
解得
k=-1
b=5
．
故邊AC所在直線的解析式y(tǒng)=-x+5；

（2）∵A點坐標為（3，2），B點坐標為（1，0），C點的坐標為（5，0），
∴AB=AC=2
2
，BC=4，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC為等腰直角三角形．
如圖所示，符合要求的點有：
C1（-1，2），C2（1，4），C3（5，4），C4（7，2），C5（3，-2）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）之間的函數圖象如圖所示．
（1）求甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式．
（2）求乙組加工零件總量a的值．
（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？再經過多長時間恰好裝滿第2箱？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=
8
3
3
，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點C、G、D．
（1）求點G的坐標；
（2）求直線CD的解析式；
（3）在直線CD上和平面內是否分別存在點Q、P，使得以O、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q得坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形OABC邊長為2，O是直角坐標系的原點，點A，C分別在x軸，y軸上．點P沿著正方形的邊，按O→A→B的順序運動，設點P經過的路程為x，△OPB的面積為y．
（1）求出y與x之間的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍；
（2）探索：當y=
1
4
時，點P的坐標；
（3）是否存在經過點（0，-1）的直線平分正方形OABC的面積？如果存在，求出這條直線的解析式；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，如圖點A（1，1），B（2，-3），點P為x軸上一點，當|PA-PB|最大時，點P的坐標為（　�。�
A．(
1
2
，0)		B．(
5
4
，0)		C．(-
1
2
，0)		D．（1，0）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

A、B兩地相距300千米，甲、乙兩輛火車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，如圖，l1，l2分別表示兩輛火車離A地的距離s（千米）與行駛時間t（時）的關系．
（1）l1表示哪輛火車離A地的距離與行駛時間的關系？
（2）1小時后，兩車相距多少千米？
（3）求出l1，l2分別表示的兩輛火車的s與t的函數關系式．
（4）行駛多長時間后，甲、乙兩車相遇？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，函數y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線．
（1）實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）、C（-2，5）關于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出它們的坐標：B′______、C′______；
（2）歸納與發(fā)現：結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現：坐標平面內任一點P（m，n）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為______；
（3）類比與猜想：坐標平面內任一點P（m，n）關于第二、四象限的角平分線的對稱點P′的坐標為______；
（4）運用與拓廣：已知兩點D（0，-3）、E（-1，-4），試在第一、三象限的角平分線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數y=mx+2m+8與x軸、y軸交于點A、B，若圖象經過點C（2，4）．
（1）求一次函數的解析式；
（2）過點C作x軸的平行線，交y軸于點D，在△OAB邊上找一點E，使得△DCE構成等腰三角形，求點E的坐標；
（3）點F是線段OB（不與點O、點B重合）上一動點，在線段OF的右側作正方形OFGH，連接AG、BG，設線段OF=t，△AGB的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在購買某場籃球賽門票時，設購買門票張數為x（張），總費用為y（元）．
方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票價格為每張60元．（總費用=贊助廣告費+總門票費）
方案二：購買門票的方式如圖所示．
解答下列問題：
（1）請分別求出方案二中當0≤x≤100時和當x＞100時，y與x的函數關系式；
（2）若購買本場籃球賽門票是300張，你將選擇哪一種方案？請說明理由；
（3）若甲、乙兩個單位分別采用方案一、方案二購買本場籃球賽門票共700張，花去總費用共58000元，求甲、乙兩個單位各購買門票多少張？

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