Question

【題目】小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°，亭B在點M的北偏東60°，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據以上測量數據，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.

Answer 1

【答案】60m

【解析】

連接AN、BQ，過B作BE⊥AN于點E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據三角函數就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角△ABE中，依據勾股定理即可求得AB的長．

連接AN、BQ，

∵點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，

∴AN⊥l，BQ⊥l，

在Rt△AMN中：tan∠AMN=，

∴AN=60，

在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，

∴BQ=30，

過B作BE⊥AN于點E，

則BE=NQ=30，

∴AE=AN-BQ=30，

在Rt△ABE中，

AB2=AE2+BE2，

AB2＝(30)2+302，

∴AB=60．

答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為60米．