Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段BC上從過(guò)點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在線段AC上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

(1)運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí)，CD=3AE.

(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立，并說(shuō)明理由；

(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=則∠ADE=_______(用含的式子表示)。

Answer 1

【答案】（1）3秒；（2）當(dāng)t=2時(shí)，△ABD與△DCE全等；理由見(jiàn)解析；（3）90°-0.5ɑ.

【解析】

（1）依據(jù)BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根據(jù)當(dāng)DC=3AE時(shí)，12-2t =3（8-2t），可得t的值；

（2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時(shí)，AB=CD=8，根據(jù)12-2t=8，可得t的值；

（3）依據(jù)∠CDE=∠BAD，∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根據(jù)∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE．

（1）由題可得，BD=CE=2t，

∴CD=12-2t，AE=8-2t，

∴當(dāng)DC=3AE時(shí)，12-2t =3（8-2t），

解得t=3，

故答案為：3；

（2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時(shí)，AB=CD=8，

∴12-2t=8，

解得t=2，

∴運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立；

（3）當(dāng)△ABD≌△DCE時(shí)，∠CDE=∠BAD，

又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠BAC=α，AB=AC，

∴∠ADE=∠B=（180°-α）=90°-α．

故答案為：90°-α．