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【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學在“2018年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽，包括“航模”、“機器人”、“環(huán)保”、“建模”四個類別（每個學生只能參加一個類別的比賽），各類別參賽人數統(tǒng)計如圖：

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）全體參賽的學生共有 人，“建模”在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是 °；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在比賽結果中，獲得“環(huán)保”類一等獎的學生為1名男生和2名女生，獲得“建模”類一等獎的學生為1名男生和1名女生，現從這兩類獲得一等獎的學生中各隨機選取1名學生參加市級“環(huán)保建模”考察活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的兩人中恰為1男生1女生的概率.

【答案】(1) 60，72；（2）圖詳見解析；（3）.

【解析】

(1) 由統(tǒng)計圖表知參加機器人的人數為18人, 參加機器人的人數占總人數的比例為30%, 則可知總人數為18=30%=60人.參加航模的比例為1-25%-25%-30%=20%,則其在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數為360°x20%=72°.

(2) 由扇形統(tǒng)計圖知, 參加環(huán)保和航模的人數一樣, 均為15人, 則參加建模的人數為60-15-18-15=12人, 根據各個項目的參賽人數補全條形統(tǒng)計圖即可.

(3) 用樹狀圖法求事件的概率即可.

解：(1)60;72.

(2) 補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.

(3) 如圖所示, 通過樹狀圖可知, 隨機選取學生共有6種等可能情況, 其中符合1男1女的有3種情況, 故選取的兩人中恰為1名男生和1名女生的概率為P==.

練習冊系列答案
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【題目】四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB=2，CE=，求CG的長度；

（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數．

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【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC 關于直線 EF對稱，∠CAF=10°，連接 BB′，則∠ABB′的度數是（ ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

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【題目】為支援困山區(qū)，某學校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品與用120元購買A型學習用品的件數相同．

（1）求A，B兩種學習用品的單價各是多少元；

（2）若購買A、B兩種學習用品共1000件，且總費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？

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【題目】隨著移動互聯網的快速發(fā)展，基于互聯網的共享單車應運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）這組數據的中位數是　 　，眾數是　 　；

（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數；

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數．

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【題目】在中，，，是的角平分線，于點．

（1）如圖，連接，求證：是等邊三角形；

（2）點是線段上的一點（不與點重合），以為一邊，在的下方作，交延長線于點，請你在圖中畫出完整圖形，并直接寫出與之間的數量關系；

（3）如圖，點是線段上的一點，以為一邊，在的下方作，交延長線于點，試探究與數量之間的關系，并說明理由．

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【題目】為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒階段后，y與x成反比例（這兩個變量之間的關系如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8毫克．據以上信息解答下列問題：

（1）求藥物燃燒時y與x的函數解析式．

（2）求藥物燃燒階段后y與x的函數解析式．

（3）當“藥熏消毒”時間到50分鐘時，每立方米空氣中的含藥量對人體方能無毒害作用，那么當“藥熏消毒”時間到50分鐘時每立方米空氣中的含藥量為多少毫克？

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【題目】如圖，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM=AN.

(1)求證：Rt△ABM≌Rt△AND

(2)線段MN與線段AD相交于T，若AT=,求的值

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【題目】問題呈現：阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．


證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG
∵M是的中點，
∴MA=MC
……
請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
實踐應用：
（1）如圖3，已知△ABC內接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是的中點，依據阿基米德折弦定理可得圖中某三條線段的等量關系為BE=CE+ACBE=CE+AC；
（2）如圖4，已知等腰△ABC內接于⊙O，AB=AC，D為上一點，連接DB，∠ACD=45°，AE⊥CD于點E，△BCD的周長為4+2，BC=2，請求出AC的長．

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