Question

6．具備下列條件的三角形，不是直角三角形的是（　�。�

• A． ∠A+∠B=∠C
• B． ∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C
• C． ∠A=90°-∠B
• D． ∠A=2∠B=3∠C

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．

解答 解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C=180°，解得∠C=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；
B、∵∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，
∴設∠A=∠B=x，則∠C=2x．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴∠C=2x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；
C、∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；
D、∵∠A=2∠B=3∠C，
∴設∠A=C，則∠B=$\frac{3}{2}$x，∠A=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+$\frac{3}{2}$x+3x=180°，解得x=（$\frac{360}{11}$）°，
∴∠A=3x=（$\frac{1080}{11}$）°．
∴此三角形不是直角三角形，故本選項正確．
故選D．

點評 本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．