Question

20．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{a+1}{{a}^{2}-a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}-2a+1}$）÷$\frac{a-1}{a}$，其中a=$\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a+1}{a（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a-1）^{2}}$]•$\frac{a}{a-1}$
=[$\frac{a+1}{a（a-1）}$-$\frac{1}{a-1}$]•$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1}{a（a-1）}$•$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1}{（a-1）^{2}}$，
當(dāng)a=$\sqrt{3}$+1時(shí)，原式=$\frac{1}{{（\sqrt{3}+1-1）}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．