【題目】已知某二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，－4），且經(jīng)過點C（0，－3）

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)（A在點B的左邊）及△ABC的面積．

【答案】（1）y=（x-1）2-4；（2）點A（-1，0），點B（3，0），.

【解析】

（1）已知頂點，和經(jīng)過的一個點，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）令y＝0，求得拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，再用三角形面積公式可求解．

（1）解：∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，－4），

∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-4，

∵圖像經(jīng)過點C（0，-3）

∴a-4=-3

解之：a=1

∴這個二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）2-4.

（2）解：當(dāng)y=0時，（x-1）2-4=0

解之：x1=3，x2=-1

∵點A在點B的左邊，

∴點A（-1，0），點B（3，0）

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點（點A在原點左側(cè)，點B在原點右側(cè)），與y軸交于點C，已知OA＝1，OC＝OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若D（2，m）在該拋物線上，連接CD，DB，求四邊形OCDB 的面積；

（3）設(shè)E是該拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點E作EH⊥x軸于點H，再過點F作FG⊥x軸于點G，得到矩形EFGH.在點E運動的過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的右側(cè)），與軸相交于點，對稱軸與軸相交于點，與相交于點．

（1）點是線段上方拋物線上一點，過點作交拋物線的對稱軸于點，當(dāng)面積最大時，點、在軸上（點在點的上方），，點在直線上，求的最小值．

（2）點為中點，軸于，連接，將沿翻折得△，如圖所示，再將△沿直線平移，記平移中的△為△，在平移過程中，直線與軸交于點，則是否存在這樣的點，使得△為等腰三角形？若存在，求出點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標(biāo)為( )

A.(－2，2)B.(－2，4)C.(－2，2)D.(2，2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù) 的圖象的一部分，對稱軸是直線 . 以下四個判斷：① ；② ；③不等式 的解集是 ；④若（ ，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2。其中正確的是（ ）

A.①②B.①④C.①③D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O和 軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為(2，4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在 軸的負半軸、 軸的正半軸上，且AD＝2，AB＝3.

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如圖1，將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從所示的位置沿 軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為 秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）.

①直接寫出P點坐標(biāo)。(用含t的代數(shù)式表示）

②當(dāng)t為多少時，P、N兩點重合？

③設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△A′B′C，且點B在A′B′ 上，CA′ 交AB于點D，則∠BDC的度數(shù)為（ ）

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖等腰三角形的頂角=45°，以AB為直徑的半圓O與BC，AC相較于點D，E兩點，則弧AE所對的圓心角的度數(shù)為（ ）

A.40°B.50°

C.90°D.100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個長方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱下滑至如圖所示位置時，AB＝2m，已知木箱高BE＝1m，斜面坡角為32°．（參考數(shù)據(jù)：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480，tan32°＝0.6249）

（1）求點B到AC的距離．（精確到0.1m）

（2）求木箱端點E距地面AC的高度．（精確到0.1m）

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