【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D點,M,N是AC,BC上的動點,且∠MDN=90°,下列結(jié)論:①AM=CN;②四邊形MDNC的面積為定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正確的是 (　 　)

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】A．

【解析】

試題解析：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD=CD=AB，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°．

∵∠MDN=90°，

∴∠ADM=∠CDN．

在△AMD和△CND中，

，

∴△AMD≌△CND（ASA），

∴AM=CN，DM=DN，S△AMD=S△CND．

∴CM=BN．

∵四邊形MDNC的面積=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC．故為定值．

∵CM2+CN2=MN2，

∴BN2+AM2=MN2．

當MN∥AB時，MN平分∠CND．

∴正確的有：①②③．

故選A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】有15張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這15張卡片中任意抽取一張正面的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是 ，則正面畫有正三角形的卡片張數(shù)為（ ）
A.3
B.5
C.10
D.15

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【題目】如圖，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF=.

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【題目】小明在某商店購買商品A，B共3次，只有一次購買時，商品同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A，B的數(shù)量和費用如下表：

購買商品A的數(shù)量(個)

購買商品B的數(shù)量(個)

購買總費用(元)

第一次購買

7

6

1350

第二次購買

4

8

1320

第三次購買

10

9

1188

（1）小明以折扣價購買商品的是第_____次購物；

（2）求商品A，B的標價；

（3）若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售的這兩種商品．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一架梯子AB長13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米.（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米？

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．

（1）求∠DAB的度數(shù)．

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點，點P在AB上.

(1)試找出∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系并說出理由；

(2)如果點P在A，B兩點之間運動，問∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？

(3)如果點P在A，B兩點外側(cè)運動，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系(點P和A，B不重合).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是( )

A. 如果三角形三個角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個三角形是直角三角形

B. 如果直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，那么斜邊的長為a2+b2

C. 若三角形三邊長的比為1：2：3，則這個三角形是直角三角形

D. 如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么斜邊上的高h的長為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列算式：

①1×3-22=3-4=-1；

②2×4-32=8-9=-1；

③3×5-42=15-16=-1；

…

（1）請按照以上規(guī)律寫出第10個等式。

（2）請按照以上規(guī)律寫出第n個等式。

（3）（2）中的式子一定成立嗎？若不一定成立，請舉出反例；若一定成立，請說出理由。

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