Question

 

1.背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)。

①若A（-1,0），B（3,0），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為________;

②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為_________;

2.探究：  在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；

歸納：  無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a,b）,B(c,d),AB中點(diǎn)為D（x,y）時，x=______,y=_________(不必證明)。

運(yùn)用：   在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)為A，B。

①求出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

②若以A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 

Answer 1

【答案】

 

1.背景：①(1,0)，②

2.探究：過A，B兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，利用梯形中位線定理易得AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為

歸納：………………………………………………………………………….6分

運(yùn)用：①由題意得解得：。由題意得A（-1，-3），B（3,1）。②  AB為對角線時P(2，-2); AO為對角線時P(-4，-4); BO為對角線時P(4，-4);…………….10分

【解析】探究①②正確作出兩線段的中點(diǎn)，即可寫出中點(diǎn)的坐標(biāo)；

歸納：過點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為A'，D'，B'，則AA'∥BB'∥CC'，根據(jù)梯形中位線定理即可得證；

運(yùn)用：①解兩函數(shù)解析式組成的方程組即可解得兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)上面的結(jié)論可以求得AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，此點(diǎn)也是OP的中點(diǎn)，根據(jù)前邊的結(jié)論即可求解