Question

15．如圖，一次函數(shù)y=-x+m的圖象與x和y分別交于點A和點B，與正比例函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x圖象交于點P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面積；
（3）在直線OP上是否存在異與點P的另一點C，使得△OBC與△OBP的面積相等？若存在，請求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）將x=2代入正比例函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x中即可求出n值，由此即可得出點P的坐標，將點P的坐標代入一次函數(shù)y=-x+m中即可求出m值；
（2）將x=0代入一次函數(shù)解析式中即可求出點B的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△POB的面積；
（3）根據(jù)△OBC與△OBP的面積相等即可求出點C的橫坐標，將其代入正比例函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x中即可求出點C的縱坐標，此題得解．

解答 解：（1）∵點P（2，n）在正比例函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x圖象上，
∴n=$\frac{3}{2}$×2=3，
∴點P的坐標為（2，3）．
∵點P（2，3）在一次函數(shù)y=-x+m的圖象上，
∴3=-2+m，解得：m=5，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+5．
∴m的值為5，n的值為3．
（2）當x=0時，y=-x+5=5，
∴點B的坐標為（0，5），
∴S_△POB=$\frac{1}{2}$OB•x_P=$\frac{1}{2}$×5×2=5．
（3）存在．
∵S_△OBC$\frac{1}{2}$OB•|x_C|=S_△POB=5，
∴x_C=-2或x_C=2（舍去）．
當x=-2時，y=$\frac{3}{2}$×（-2）=-3．
∴點C的坐標為（-2，-3）．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點P的橫坐標利用正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出n值；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點B的坐標；（3）根據(jù)△OBC與△OBP的面積相等求出點C的橫坐標．