【題目】如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，

（1）求證：△AME∽△BEC．

（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數(shù)量關系．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明．

（2）利用相似三角形的性質證明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解決問題．

（1）∵矩形ABCD，

∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，

∵將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，

∴∠MEC＝∠D＝90°，

∴∠AEM+∠BEC＝90°，

∵∠AEM+∠AME＝90°，

∴∠AME＝∠EBC，

又∵∠A＝∠B，

∴△AME∽△BEC．

（2）∵△EMC∽△AME，

∴∠AEM＝∠ECM，

∵△AME∽△BEC，

∴∠AEM＝∠BCE，

∴∠BCE＝∠ECM

由折疊可知：△ECM≌△DCM，

∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，

即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，

在Rt△BCE中，，

∴，

∵DC＝EC＝AB，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖所示，小吳和小黃在玩轉盤游戲，準備了兩個可以自由轉動的轉盤甲、乙，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內標上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針所指扇形區(qū)域內的數(shù)字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）

（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；

（2）請你設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB邊的中點，連接CD，點P為BC邊上一點，把△PBD沿PD翻折，點B落在點E處，設PE交AC于F．

（1）如圖1，求證：△PCF的周長＝CD．

（2）若點P為BC邊的延長線上一點，（1）中結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，線段PC、CF、PF、CD之間是否存在其它的數(shù)量關系，畫出圖形并證明．

（3）如圖2，設DE交AC于G．若∠FPC＝30°，CD＝3，直接寫出FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為點，點的坐標為（0，－1），該拋物線與交于另一點，連接.

（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；

（2）若點在上，連接，求的面積；

（3）一動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿平行于軸方向向上運動，連接，，設運動時間為秒（>0），在點的運動過程中，當為何值時，？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，經(jīng)過點的拋物線的對稱軸是．

（1）求拋物線的解析式．

（2）平移直線經(jīng)過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，，且．求證：．

（3）若（2）中的點坐標為，點是軸上的點，點是軸上的點，當時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結論①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3③4a+2b+c＜0④當x＞0時，y隨x的增大而減小正確的是（　　）．

A.①③④B.②④C.①②③D.②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設△MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關系，并求S的最大值；

（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD

(1) 若∠A＝100°，則∠1的度數(shù)為_________

(2) 判斷AC與BD的位置關系，并證明你的結論

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點為A，B（點A 在點B的左側）.

（1）求點A，B的坐標;

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點.

①直接寫出線段AB上整點的個數(shù)；

②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內（包括邊界）整點的個數(shù).

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