【題目】(知識(shí)生成)我們已經(jīng)知道,多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋.例如利用圖1的面積可以得到,基于此,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)你寫出圖2所表示的一個(gè)等式:________

2)小明同學(xué)用圖3張邊長(zhǎng)為的正方形,張邊長(zhǎng)為的正方形,張寬、長(zhǎng)分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為長(zhǎng)方形,則________

(知識(shí)遷移)(3)事實(shí)上,通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些等式,圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體,請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式:________

【答案】1)(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(29;(3x3-x=x(x+1)(x-1

【解析】

1)依據(jù)正方形的面積=a+b+c2;正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,可得等式;

2)依據(jù)所拼圖形的面積為:xa2+yb2+zab,而(2a+b)(a+2b=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5b2+2ab,即可得到x,y,z的值.

3)根據(jù)原幾何體的體積=新幾何體的體積,列式可得結(jié)論.

解:(1)由圖2得:正方形的面積=a+b+c2;

正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;

∴(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,

故答案為:(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

2)由題意得:(2a+b)(a+2b=xa2+yb2+zab,
2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab,

,,,

;

故答案為:9.

3)∵原幾何體的體積=x3-1×1x=x3-x,新幾何體的體積=x(x+1)(x-1),

x3-x=x(x+1)(x-1).

故答案為:x3-x=x(x+1)(x-1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖:在ABC中,BE、CF分別是ACAB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB,連接AD、AG

1)求證:AD=AG;

2ADAG的位置關(guān)系如何,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】1是一組有規(guī)律的圖案,第①個(gè)圖集中有4個(gè)三角形,第②個(gè)圖案中有7個(gè)三角形,第③個(gè)圖案中有10個(gè)三角形,……依此規(guī)律,第⑦個(gè)圖案中有______個(gè)三角形,第n個(gè)圖案中有______個(gè)三角形.

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【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字、、、的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是的概率為多少?

(2)小穎從中任取一球,記下漢字后放回袋中,然后再?gòu)闹腥稳∫磺,求小穎取出的兩個(gè)球上漢字恰能組成幸福聊城的概率.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D.

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)過(guò)點(diǎn)O作線段AC的垂線OE,垂足為E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

3)若CD=4AC=4,求垂線段OE的長(zhǎng).

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【題目】如圖在ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,ACB,交于O,CE為外角∠ACD的平分線,BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E,記∠BAC=1,BEC=2,則以下結(jié)論①∠1=22,②∠BOC=32,③∠BOC=90°+1,④∠BOC=90°+2正確的是( 。

A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④

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【題目】出租車司機(jī)小張某天上午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的政府大道上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上午的行程是(單位千米)+15,-3,+16,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18

(1)將最后一名乘客送達(dá)目的地時(shí),小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米?在出發(fā)點(diǎn)的什么方向?

(2)若汽車耗油量為06升/千米,出車時(shí),郵箱有油722升,若小張將最后一名乘客送達(dá)目的地,再返回出發(fā)地,問(wèn)小張今天上午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地?若不用加油,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】某軟件科技公司20人負(fù)責(zé)研發(fā)與維護(hù)游戲、網(wǎng)購(gòu)、視頻和送餐共4款軟件.投入市場(chǎng)后,游戲軟件的利潤(rùn)占這4款軟件總利潤(rùn)的40%.如圖是這4款軟件研發(fā)與維護(hù)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和利潤(rùn)的條形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息,網(wǎng)答下列問(wèn)題

(1)直接寫出圖中a,m的值;

(2)分別求網(wǎng)購(gòu)與視頻軟件的人均利潤(rùn);

(3)在總?cè)藬?shù)和各款軟件人均利潤(rùn)都保持不變的情況下,能否只調(diào)整網(wǎng)購(gòu)與視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人數(shù),使總利潤(rùn)增加60萬(wàn)元?如果能,寫出調(diào)整方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知ABC,ABC=90°,頂點(diǎn)A在第一象限,B,Cx軸的正半軸上(CB的右側(cè)),BC=2,AB=2,ADCABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱.

(1)當(dāng)OB=2時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長(zhǎng);

(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過(guò)點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.問(wèn):在平移過(guò)程中,是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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