Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），且有最小值為﹣2．

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸；

（3）當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為；(3)x＞3或x＜﹣1.

【解析】

(1)根據(jù)已知的與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)最小值，可得出圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，即可求出二次函數(shù)的解析式；

(2)由(1)可知圖象的對(duì)稱軸x=1，由系數(shù)a可判斷開(kāi)口方向，當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接找到y＞0時(shí)x的取值范圍．

解：(1)由題意得：函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，此時(shí)y＝﹣2，

則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a(x﹣1)2﹣2，

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式，解得：a＝，

則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2-x-；

（2）a＝>0，函數(shù)開(kāi)口向下，

對(duì)稱軸為：x＝1；

（3）當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍為：x＞3或x＜﹣1．

故答案為：(1)；(2)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為；(3)x＞3或x＜﹣1.