【題目】如圖，正六邊形的邊長為，點為六邊形內(nèi)任一點．則點到各邊距離之和是多少？

【答案】18.

【解析】

過P作AB的垂線，交AB、DE分別為H、K，連接BD，由正六邊形的性質(zhì)可求出BD的長，而點P到AF與CD的距離之和，P到EF、BC的距離之和均為BD的長，據(jù)此得出結(jié)論．

過P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CG⊥BD于G

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長．

∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴∠DBH=120°－30°=90°，∴BD∥HK，且BD=HK．

∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，∴點P到各邊距離之和=3BD=3×6=18．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】潼南中學有一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子，恰在水面中心，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上，拋物線形狀如圖所示．圖建立直角坐標系，水流噴出的高度（米）與水平距離（米）之間的關(guān)系是．請問：若不計其他因素，水池的半徑至少要________米才能使噴出的水流不至于落在池外．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作圖題（不寫作法）已知：如圖，在平面直角坐標系中．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；

（2）求△ABC的面積；

（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科技改變世界．2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準確地放入相應(yīng)的格口，還會感應(yīng)避讓障礙物，自動歸隊取包裹．沒電的時候還會自己找充電樁充電．某快遞公司啟用80臺A種機器人、300臺B種機器人分揀快遞包裹．A，B兩種機器人全部投入工作，1小時共可以分揀1.44萬件包裹，若全部A種機器人工作3小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀3.12萬件包裹．

（1）求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹；

（2）為了進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A，B兩種機器人共200臺，若要保證新購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于7000件，求最多應(yīng)購進A種機器人多少臺？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止．設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）求△ABC的面積；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）當△ABP的面積為5時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），連接AD交y軸于C點．

（1）求C點的坐標；

（2）動點P從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運動，同時動點Q從C點出發(fā)也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動（當P點運動到A點時，兩點都停止運動）．設(shè)從出發(fā)起運動了x秒．

①請用含x的代數(shù)式分別表示P，Q兩點的坐標；

②當x＝2時，y軸上是否存在一點E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：

問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．

李明同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決．

請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB，與y軸交于D點，∠CAO=90°-∠BDO.

（1）求證：AC=BC：

（2）如圖2，點C的坐標為（4，0），點E為AC上一點，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的長；

（3）如圖3，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，當H在FC上移動、點G在OC上移動時，始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明.

（圖3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為800元，問：當水渠的造價最低時，CD長為多少米？最低造價是多少元？

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